Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA。求证：CD=2CE

不能用中位线！
求救啊！20分钟之内加20分！

Answer 1

在AC取个中点F, 连接BF, BF=CE, BF=1/2 CD. 即得CD=2CE. 因为BF是中位线,这个方法我们不用!

用余弦定理:
CE² = AC²＋AE² - 2 AC AE cos A
CD² = AD² + AC² - 2 AD *AC cosA
=  (2AC)² + (2AE)² - 2 (2AC) *(2AE) cosA
= 4CE²
所以CD = 2CE

余弦定理可能也没学过。那么这个方法我们也不用!

CE往外延长一倍。

（A）（B）2个三角形全等。

作标记的3条线相等。

打记号的2个三角形

有一条相等的边，一条公共边

夹角都是原等腰三角形一个顶角，一个底角的和。

这2个三角形全等。

所以CD = 2CE

Answer 2

不能用中位线，是不按常规出牌。
遇中点，构造中位线这是几何证题的基本思路。

Answer 3

AC² = AE*AD 根据这个以及一个公用的角A 可得三角形ACE与三角形ADC相似

则AE/AC=EC/CD=1/2