Question

问一个高中物理竞赛问题

在地面上高HA和HB处各有一个相同的小球A和B，两球在同一竖直线上，同时释放两小球，假如所有碰撞都是弹性的,整个系统满足怎样条件才能形成周期性运动？答案上说AB相碰总是速度交换，因此mTA=nTB，为什么？

Answer 1

假设HA＞HB，小球A和B相同，发生完全弹性碰撞，速度交换——即A球把速度传给B球，B球把速度传给A球。由于A球始终高于B球，所以在碰撞两次后A球就能回到初始位置。若整个系统形成周期性的话，在某一时刻t，A球和B球会回到初始位置（此时A球首次回到初始位置），此时经过的时间肯定为B球回到初始位置周期的整数倍，所以TA=nTB，其中n为整数。

Answer 2

假设HA<HB,较低的小球A先落地，后反弹撞击另一小球B，然后B上升。A下降击地后反弹。因为假设撞击只改变速度方向不改变速度大小，故没有能量损失，A,B两球能回到原来各自的高度，若能同时到达各自位置，则做周期性运动。只是我想不出怎么求解