Question

已知AD与BC相交于点E.角1=角2=角3BD=CD角ADB=90°；CH垂直AB于H;交AD于点F

Answer 1

（只要证明F为AE中点即可，即AF=EF）
∵∠ADB=90°
又∠1=∠2=∠3
∴∠1=∠2=∠3=30°
∴∠DEB=60°，∠AFH=60°
∴∠CEF=∠DEB=60°，∠CFE=∠AFH=60°
∴△CEF为等边三角形
（现在只要证明CF=AF即可，其实这里证明∠3=∠4就好,但是我不会,只能想到下面的方法了,唉….）
∵BD=CD
∴∠1=∠BCD
又∵∠1=∠2
∴∠BCD=∠2
∴CD∥AB
根据两条直线平行,内错角相等∴∠3=∠ADC，△CDF是直角三角形
∴CE=DE
设DE=CE=1，利用Rt△BDE的正余弦定理(sin30°=0.5)，可得BE=DE*sin30°=2，BD=DE*cot30°=√3
∴BD=CD=√3
根据正余弦定理，在Rt△CDF中，可得CF=CD*tan30°=1
而BC=BE+CE=3
∴在Rt△BCH中，可得CH=BC*sin30°=1.5
∴FH=CH-CF=0.5
∴在Rt△AFH中，可得AF=FH/sin30°=1
∴CF=AF
∴AF=EF
又∵O为AB中点
根据三角形中位线定理，可知OF∥BE且OF=1/2BE