COSx的三次方求不定积分

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cosx的三次方的不定积分为sinx-1/3*(sinx)^3+C。

解:∫ (cosx)^3 dx

=∫ (cosx)^2*cosx dx

=∫ (cosx)^2dsinx

=∫(1-(sinx)^2) dsinx

=∫1 dsinx-∫(sinx)^2 dsinx

=sinx-1/3*(sinx)^3+C

即cosx的三次方的不定积分为sinx-1/3*(sinx)^3+C。

扩展资料:

1、不定积分的运算法则

(1)函数的和(差)的不定积分等于各个函数的不定积分的和(差)。即:

∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx

(2)求不定积分时,被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即:

∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx

2、不定积分应用的公式

∫adx=ax+C、∫3x^2dx=x^3+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

3、例题

(1)∫dx=x+C

(2)∫6*cosxdx=6∫cosxdx=6sinx+C

(3)∫(x+sinx)dx=∫xdx+∫sinxdx=1/2x^2-cosx+C

参考资料来源:百度百科-不定积分

匿名用户
推荐于2018-03-07
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∫(cosx)^3dx
=∫(cosx)^2dsinx
=∫[1-(sinx)^2]dsinx
=∫dsinx-∫(sinx)^2dsinx
=sinx-(1/3)(sinx)^3+C
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2018-05-15
知道答主
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我只是来保存答案的哈
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