Question

求下面数学题目解答、

Answer 1

由乘法的交换律知
a(1+p%)(1+q%)=a(1+q%)(1+p%)，所以方案一与方案二结果相同；
第一、二种方案：a(1+p%)(1+q%)=a(1+p%+q%+pq/10000)，
第三种方案：a[1+(p+q)/200][1+(p+q)/200]=a[1+p%+q%+(p^2+2pq+q^2/40000]；
下式减去上式得：a(p^2+2pq+q^2-4pq)/40000=a(p-q)^2/40000，
由于p≠q，所以(p-q)^2＞0
即
a(p-q)^2/40000＞0，
所以
第三种方案的提价高于第一、二种提价.

Answer 2

解：设原价为X元，则有
方案一：
X(1+p%)(1+q%)
方案二：X(1+q%)(1+p%)
方案三：X[1+(p+q)/2%][1+(p+q)/2)%]
第一种方案实际和第二种方案的价格一样，实际就成为前两个方案与第三种方案的比较
x[1+(p+q)/2%][1+(p+q)/2)%]- x(1+p%)(1+q%)
=x+q%x+p%x+（p%+q%）^2x/4-(x+q%x+p%x+q%p%x
)
=（p%+q%）^2x/4-q%p%x
=x/400(p-q)^2>0
1
2方案价格相同。3方案价格最高！