Question

已知复数z满足z的平方=i（i是虚数单位）,则z=

Answer 1

这样解
设z=a+bi
z^2(z的平方)=a^2+2abi-b^2=i
a^2-b^2=0,2ab=1
ab=1/2,所以a和b不可能是相反数，只能相等，a=b
2a^2=1
a^2=1/2
a=b=根号2/2
或a=b=-根号2/2
所以z=根号2/2+（根号2/2）i
或z=-根号2/2-（根号2/2）i

Answer 2

这里我就假设你知道Euler公式：
e^ix=cosx+isinx。
或者棣模弗公式：
(cos(x/n+2kpi/n)+isin(x/n+2kpi/n))^n=cosx+isinx
这样i=cos(pi/2+2kpi)+sin(pi/2+2kpi)
则z等于上述方程开根.
得：z=i^(1/2)
=
(cos(pi/2+2kpi)+sin(pi/2+2kpi))^(1/2)
=cos(pi/4+kpi)+isin(pi/4+kpi)
上面的解当k为偶数时z=cos(pi/4)+isin(pi/4)
当k为奇数时：z=-cos(pi/4)+isin(pi/4)
这就是过程和答案