Question

怎样求几个数的最大公因数

Answer 1

写因数。先写出各自的因数，再找到公有的因数，再找到最大公因数。这是新版本中最基础的方法。
用图形。先写出公有的因数，再分别写出各自的因数。
分解质因数。先分别分解质因数，再找到公有的质因数，如果是两个以上就要把公有的质因数相乘，积就是最大公因数；如果只有一个，那这个质因数就是几个数的最大公因数。
断除法。利用断除法求几个数的最大公因数。先写数字，然后用它们的质因数做除数，直到商为互质数为止。（左边的2、2、3就是除数，下面的2.、3就是商）如果除数是一个，那这个就是几个数的最大公因数，如果除数是两个以上，那除数相乘的积就是几个数的最大公因数。
选优。以上四种方法都可以求出几个数的最大公因数，但是方法有优劣。第一种容易懂，但是做起来很麻烦。最快的是断除法，所以本人建议学好断除法和分解质因数的方法，这样在解决问题的时候做题的效率会很高。

Answer 2

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数
求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。
例】：
求18和30的最大公因数。
解法1：
(列举法)18的因数有1，2，3，6，9，18
30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30
18和30的公因数有1，2，3，6
18和30最大的公因数是6
问题2：
以上的例3有没有更快捷的方法呢？
解法2
：把18和30分别分解素因数
18=2×3×3
30=2×3×5
可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数。