Question

求由曲线y=1/x与y=x及x=2所围成的平面图形绕y轴旋转而成旋转体的体积?

Answer 1

V=∫(1,2)2πx(x-1/x)dx=2π∫(1,2)(x^2-1)dx=2π(x^3/3-x)(1,2)=2π(8/3-2-1/3+1)=8π/3

追问

=∫(1,2)2πx(x-1/x)dx 这里不懂~

追答

平面图形绕y轴旋转而成旋转体的体积公式=∫(a,b)2πx(f(x)-g(x))dx

追问

谢谢~顺便问一下如果是绕X轴呢？

追答

体积公式=∫(a,b)π(f(x)^2-g(x)^2)dx

Answer 2

直线与曲线的交点：(0,0)、(1,1)，所围区域是第一象限内一弓形，绕 x 轴旋转一周后外形似一圆锥；
V＝∫{x=0→1}π(y1²-y2²)dx=[(π*1²)*1]/3﹣∫{x=0→1}π(x²)²dx=(π/3)﹣(π/5)*x^5|{0,1}=2π/15；