四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，AP⊥AB交BD的延长线于P
四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，AP⊥AB交BD的延长线于P点，CE⊥BD.求证:DE＝1/2BP...
四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，AP⊥AB交BD的延长线于P点，CE⊥BD.求证:DE＝1/2BP
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如图，简要思路如下：取BP中点F，连结AF
∵弧AD=弧CD，AC是直径，
∴AD=DC，∠ABP=∠CBE=45°，
∴△ABP、△BCE是等腰直角三角形，
∴AF=PF=1/2BP，AF⊥BP，
由△ADF≌△DCE得DF=CE=BE
∴PD+BE=PF=1/2PB，
∴DE=PB-PD-BE=1/2PB
有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！
∵弧AD=弧CD，AC是直径，
∴AD=DC，∠ABP=∠CBE=45°，
∴△ABP、△BCE是等腰直角三角形，
∴AF=PF=1/2BP，AF⊥BP，
由△ADF≌△DCE得DF=CE=BE
∴PD+BE=PF=1/2PB，
∴DE=PB-PD-BE=1/2PB
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