Question

如图，抛物线y=1/2x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1,0）

Answer 1

（1）∵点A（－1，0）在抛物线y=
x2
+
bx－2上，∴
×
(－1
)2
+
b×
(－1)
–2
=
0，解得b
=
∴抛物线的解析式为y=
.
∴顶点D的坐标为
(3/2
,
－25/8
).
（2）当x
=
0时y
=
－2,
∴C（0，－2），OC
=
2。
当y
=
0时，
1/2x²－
3/2x－2=
0，
∴x1
=
－1,
x2
=
4,
∴B
(4,0)
∴OA
=
1,
OB
=
4,
AB
=
5.
∵AB2
=
25,
AC2
=
OA2
+
OC2
=
5,
BC2
=
OC2
+
OB2
=
20,
∴AC2
+BC2
=
AB2.
∴△ABC是直角三角形.
（3）作C点关于X轴对称点C',连接C‘D，设C’D的函数解析式y=kx+b
将C‘，D带入此函数解析式求的b=2
k=-41/24，所以m=-24/41