微分方程y'+ytanx=cosx的通解为
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TableDI
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先求齐次方程y'=-y
tanx
dy/y=-tanx
dx=-sinx/cosx
dx=d(cosx)/cosx
即ln|y|=ln|cosx|+ln|C|
得y=C
cosx
由常数变易法，令y=C(x)
cosx
y'=C'(x)cosx-C(x)sinx
带入原方程得
C'(x)=1
C(x)=x+C
故原方程的通解为y=(x+C)cosx
tanx
dy/y=-tanx
dx=-sinx/cosx
dx=d(cosx)/cosx
即ln|y|=ln|cosx|+ln|C|
得y=C
cosx
由常数变易法，令y=C(x)
cosx
y'=C'(x)cosx-C(x)sinx
带入原方程得
C'(x)=1
C(x)=x+C
故原方程的通解为y=(x+C)cosx
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对应齐次方程为y'＋ytanx=0
dy/y=-tanxdx
ln|y|=ln|cosx|＋ln|c1|
y=c1cosx
用常数变易法，设y=ucosx
dy/dx=u'cosx-usinx
代入所给非齐次方程，得u'=1
u=x＋c
所以所求方程的通解为y=(x＋c)cosx
dy/y=-tanxdx
ln|y|=ln|cosx|＋ln|c1|
y=c1cosx
用常数变易法，设y=ucosx
dy/dx=u'cosx-usinx
代入所给非齐次方程，得u'=1
u=x＋c
所以所求方程的通解为y=(x＋c)cosx
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