Question

如何根据俩极坐标方程求俩曲线交点

Answer 1

这类则耐题一般都用极坐标与直角坐标的转化来做（因为对极坐标的不熟悉，与对直角坐标的熟悉）
x=ρ*cosθ,y=ρ*sinθ,ρ^2=x^2+y^2
当然，还是可以直接圆好做的（例如第一题）
可以构建直角三角形来做，只要找到定量（如:第一题的d）
1.
经过点a(3,π/3)平行于极轴的直线
直线与极轴平行，距离d为：3*sin60=3√3/2
所以：d/ρ=sinθ
直线极坐标方程：3√3/2=ρ*sinθ
2
经过点b(-2，π/4)垂直于极轴的直线
化为直角坐标系，即：过点（-√2，-√2）且垂直x轴
所以直线：x=-√2
化为极坐孙腔春标方程：ρ*cosθ=-√2
3
圆心在点a（5，π）半径等于5的圆
同样化为直角坐标系，即：圆心a=（0，-5），半径=5
所以方程：（x-0)^2+（y+5)^2=5^2
化为极坐标方程：（ρ*cosθ)^2+(ρ*sinθ+5)^2=25
ρ^2*cos^2θ+ρ^2*sin^2θ+25+10ρ*sinθ=25
ρ^2*cos^2θ+ρ^2*sin^2θ+10ρ*sinθ=0
ρ^2*1+10ρ*sinθ=0
ρ+10sinθ=0
4
经过点c（a，0）半径等于5的圆
化为直角坐标系：c=（a,0），半径=5
直角坐标方程：(x-a)^2+y^2=5^2
化为极坐标方程：(ρ^2*cos^2θ-2aρ*cosθ+a^2)+ρ^2*sin^2θ=25
ρ^2*1-2aρ*cosθ+a^2-25=0