已知三角形ABC的三边长abc,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,是判断三角形ABC的形状
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因为a²+b²+c²=ab+ac+bc
所以2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
所以a²+a²+b²+b²+c²+c²=2ab+2ac+2bc
所以a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac
所以(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以a=b=c
所以三角形ABC是一个等边三角形
所以2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
所以a²+a²+b²+b²+c²+c²=2ab+2ac+2bc
所以a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac
所以(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以a=b=c
所以三角形ABC是一个等边三角形
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等边三角形。
这样a=b=c,根据等量代换,可以写成a²+a²+a²=aa+aa+aa=a²+a²a+²
这样a=b=c,根据等量代换,可以写成a²+a²+a²=aa+aa+aa=a²+a²a+²
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