Question

设p是椭圆x^2+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则PF1的绝对值乘PF2的绝对值的最大值和最小值为

Answer 1

这题可有说头了

1.x²+y²=1是圆的方程，虽说圆是特殊的椭圆但是高中一般不这样做

  所以题中椭圆的方程我猜是x²/a²+y²/b²=1

2.|PF1|与|PF2|不是PF1的绝对值与PF2的绝对值而是向量PF1的模与向量PF2的模

 

设|PF2|=m，a-c≤m≤a+c

由椭圆第一定义得|PF1|+|PF2|=2a

∴|PF1|=2a-|PF2|=2a-m

∴|PF1|×|PF2|=(2a-m)m

∵a²-c²≤(2a-m)m≤a²即b²≤(2a-m)m≤a²

∴|PF1|×|PF2|的最小值为b²、最大值为a²