Question

已知{an)为等比数列,其前n项和为Sn,且Sn=2^n+a（n∈N+）

1，求a的值及数列{an}的通项公式
2，若bn=n*an，求数列{bn}的前n项和Tn

Answer 1

1、Sn=2^n+a
an=Sn-S(n-1)=2^n+a-[2^(n-1)+a]=2^(n-1)
a1=2^(1-1)=1
S1=2+a
2+a=1
a=-1
2、Tn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+...+n*2^(n-1)
2Tn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n
2Tn-Tn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n-[1*2^0+2*2^1+3*2^2+...+n*2^(n-1)]
Tn=n*2^n-[2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)]=(n-1)*2^n +1

Answer 2

解:

(1)
S1=2+a=a1
S2=4+a=a1+a2
所以a2=2
S3=8+a=a1+a2+a3
所以a3=4
所以公比q=2
a1=1
所以an=2^(n-1)
(2)
bn=nan=n2^(n-1)
Tn=b1+b2+……+bn
=1+2·2+3·2^2+……+n2^(n-1)
2Tn=2+2·2^2+3·2^3+……+(n-1)2^(n-1)+n2^n
Tn-2Tn=1+2+2^2+2^3+……+2^(n-1)-n2^n
-Tn=2^n-1-n2^n
所以Tn=n2^n-2^n+1