Question

两个二次函数f(x)=x^2+bx+c与g(x)=-x^2+2x+d的图像有唯一的公共点p(1,-2).求b,c,d的值

Answer 1

-2=-1+2+d，d=-3-2=1+b+c，b+c=-3，c=-b-3f(x)=g(x)x^2+bx-b-3=-x^2+2x-32x^2+(b-2)x-b=0△=(b-2)^2+8b=0b^2+4b+4=0(b+2)^2=0b=-2c=-b-3=-5则b=-2，c=-5，d=-3

Answer 2

解：（I）由题意可得（1，-2）为两抛物线的顶点
∴g(1)=1+d=-2-12b=14c-b24=1
∴d=-3，b=-2，c=2