Question

六年级数学奥数题

1、某客车厂三个车间向灾区捐款,甲车间所得捐款是另外两车间钱数的和的2/3,乙车间是另外两车间钱数总和的2/5,已知两车间比乙车间多120元,三个车间共捐款多少元?

2、客车和货车同时从甲乙两城之间的中点向相反方向开出,3小时到达甲城,货车离乙城有60千米,客车、货车速度比是3：2，求甲乙路程。

(请回答者打出思路与计算过程、结果）注意本人未学二元一次方程

Answer 1

1、某客车厂三个车间向灾区捐款,甲车间所得捐款是另外两车间钱数的和的2/3,乙车间是另外两车间钱数总和的2/5,已知两车间比乙车间多120元,三个车间共捐款多少元?
乙是三个车间总数的
2/5÷（1＋2/5）＝2/7
甲丙是三个车间总数的
1－2/7＝5/7
三个车间的总数是
120÷（5/7－2/7）＝280元

2、客车和货车同时从甲乙两城之间的中点向相反方向开出,3小时到达甲城,货车离乙城有60千米,客车、货车速度比是3：2，求甲乙路程。
当客车行完全程的1/2时，货车行了全程的
1/2÷3×2＝1/3
剩下全程的
1/2－1/3＝1/6
甲乙路程是
60÷1/6＝360千米

Answer 2

1、这些四位数共有12个
解：能组成的四位数有1233,1323,1332,2133,2313,2331,3123,3132,3213,3231,3312,3321共12个。
2、完成这项任务需要 48天.
解：设这项工作有72份，可得一天：
甲+乙＝9份；乙+丙＝8份；甲+丙＝4份。
推出：甲+乙+丙＝（9+8+4）÷2＝10.5份，所以丙一天做10.5－9＝1.5份，完成这项任务需要：72÷1.5＝48天。
3、经过7小时两舰相遇
解：甲舰返回港口也用一小时，因此相当于乙开出两小时后，甲从港口开出。因此相遇的距离为418－34×2＝350千米，相遇时间为350÷（34+36）＝5小时，再加开始的2小时，一共是7小时。
4、最后一名同学报的数是17
解：前面几名同学报名的数字为1,10,6,15,11,7,16,12,8,17,13,9,18,14,10,6,15，……可发现除了1以外，其他的数字以“10,6,15,11,7,16,12,8,17,13,9,18,14”这13个数字为一周期循环，因为（1999－1）÷13＝153……9,所以最后一名同学报的数是17.
5、男生中做对最多的人对了8题
解：假设做对10题的是男生，那么女生做对最少是6题，对4题的是男生，女生中做对最多是8题，因此女生中做对的情况只有6、7、8三种，矛盾，所以做对10题的是女生，男生中做对最少是6题，对4题的是女生，男生中做对最多=4+4=8题
三、解答题：
1、他跑步的速度是步行的速度的2.5倍
此题是行程问题，可由时间比得到速度比。
解：由题目可得：赵强平时用12分钟到校，改变方式后只需要12－2.4＝9.6分就到校了，因此走路4分钟，跑步2分钟的距离与跑步9.6－6＝3.6分钟的距离是一样的。
即：走路4分钟与跑步1.6分钟的距离是一样的。所以跑步速度是步行速度的4÷1.6＝2.5倍
答：跑步速度是步行速度的2.5倍
2、则圆珠笔的单价是每支2元
此题是比例问题，可以按份数来计算。
解：将圆珠笔与铅笔的价格分别当成4份与3份，20支圆珠笔与21支铅笔就应该一共有：20×4+21×3＝143份。所以一份就是71.5÷143＝0.5元。圆珠笔的单价为0.5×4＝2元。
3、原数最大的是1999
解：由7992与条件可知，原来的四位数的千位是1,个位是9,且百位与十位数字相同。因此最大的数是1999
4、王丽12点追上李桐
此题是行程问题，张与王都到达乙地，所以可以得到王的速度，王与李是追及问题。
解：张12小时到乙地，每小时行5千米，所以甲乙两地相距60千米；王10小时到达，因此速度为6千米／时。李比王先出发2小时，所以中间差2×4＝8千米；此时王与李是追及问题。追及时间＝8÷（6－4）＝4小时。从8点往后数4小时是中午12点。
答：王丽12点追上李桐。
5、该水箱可容54吨水.
由甲乙的注水量及它们单位时间内的注水量的关系，可以得到他们的时间的关系，可由两次注水的总量列出方程，算出丙单位时间内的注水量，进而得到水箱的容量。
解：甲注18吨，乙注27吨，且两管注水量是1：2的关系，所以时间的比为
（18÷1）：（27÷2）＝4：3
甲与丙4份时间的注水量与乙与丙3份时间的注水量相同，所以：
18+4丙＝27+3丙
丙＝9
丙1份时间的注水量为9吨，该水箱可容水：18+4×9＝54吨
答：可容水54吨。
6、汽车和自行车速度的比是5：1
此题要能看出他们不是同时出发的。
解：可以看出他们一开始不是同时出发的，计算速度比只能从“汽车经过两地中点”开始：汽车行了全程后半段即： ，自行车行了全程的（ ＝ ）.所以他们的速度比是：
： ＝ 5：1
7、A=17
此题是同余问题。同余的相乘性：a b(mod m),c d(mod m),则a×c b×d(mod m)
解：设393除以A的余数为B
则：603 4B（mod A） 939 2B(mod A) 393 B(mod A)
由同余的性质可得：603 4B（mod A）,939×2 2×2B(mod A),393×4 4×B（mod A）
即：603,1878,1572对于模A同余。
1878－1572＝306；
1572－603＝969；所以A是306,969的约数。
（306,969）＝51＝3×17
当A是51时：
603÷51=11……42，939÷51=18……21，393÷51=7……36。则51不是A的取值。
当A＝17时：
603÷17=35……8，939÷17=55……4，393÷17=23……2。则17是A的正确取值
所以A＝17
8、这个月的5号是星期五
此题是个简单的逻辑推理问题
解：由星期一比星期日的天数多可知：这个月1号是星期一，5号是星期五。
9、甲班有51人，乙班有53人，丙班有49人
此题可用估算来解决。由个位数字及花朵的范围解决此题
解：设三个班分别有x,y,z人
则三个班的做的花分别为：
甲班：6+2×7+11x＝20+11x
乙班：6+3×8+10y＝30+10y
丙班：2×4+6×7+9z=50+9z
显然：乙班的个位数是0,由甲比乙班多28朵，及总数在400到550之间，所以甲班的个位数是8,甲班最多是548朵；
丙班比乙班少101朵，及总数在400到550之间，所以丙数的个位数是9,且最少是409朵。
甲班和丙班的差是101+28＝129朵。
当丙班是409朵时，可得50+9z＝409,解得z＝39……1,显然人数不可能有余数。
当丙班是419朵时，可得50+9z＝419,解得z＝41,是符合要求的。此时甲班有419+129＝548朵，达到甲班花朵的最大值，因此丙不可能再大了。
所以丙班419朵花，共有41+2+6＝49人
乙班有419+101＝520朵花，有（520－30）÷10+4＝53人
甲班有548朵花，有（548－20）÷11+3＝51人
答：甲班有51人，乙班有53人，丙班有49人
10、吴伟得33分
解：观察可以发现前面五个人的总分数刚好是满分的4倍。
所以满分是：（26+25+26+27+28）÷4＝33分
答：吴伟得了33分

Answer 3

1） 假设三个车间各捐了A,B,C元；
那么有
A=2/3(B+C)
B=2/5(A+C)
A+C=B+120

结果A=112 B=80 C=88 A+B+C=280

2） 假设客车的速度是3X千米/小时，那么货车的速度是2X/小时；
也就是货车比客车慢 X千米/小时，走了3个小时客车到了终点，货车还差60千米，因为它们的路程是一样的。所以在3小时内货车慢了3X千米。
即3X=60；X=20千米/小时。
因为客车的速度是3X，所以客车的速度是60千米/小时。3小时到了终点，也就是客车用3小时走了甲乙两城市的一半。即3*60=180千米。
所以甲乙两个城市的距离是180*2=360千米。

不知道你看懂了没有。我说的有点啰嗦了吧~ ~!

Answer 4

1:280元
2:360千米

Answer 5

1,
135
315
405
495
945
585
675
765
855
180
270
360
450
540
630
720
810
共17个
可以考虑是45的倍数
必须可以被5和9同时整除，被5整除尾数为5或0，三位数之和是9的倍数，就可得出上述结果。
2，235
3，14种
由于每每6个中都含有两个5的倍数的数，且必有一个数至少提供3个5因子，因此至少是125，所以有：125
250
375
500
625
750
875.以125为例：可以有120～125或125～130，所以有2×7=14种
这么解释应该能懂吧