Question

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E为底边BC上的任意一点,过点E作与AD平行的直线,分别交AB,CA的延长线于点F,G

Answer 1

<p></p>
<p>证明:</p>
<p>∵AD平分∠BAC(已知)</p>
<p>∴AB:AC=BD:DC(角平分线分对边成比例定理)</p>
<p>∴BD:AB=DC:AC(比例变形)------------------①</p>
<p>∵AD//EG(已知)</p>
<p>∴BE:BD=BF:AB(平行线分线段成比例定理)</p>
<p>∴BE:BF=BD:AB(比例变形)-------------------②</p>
<p>由①和②得:</p>
<p>BE:BF=BF:AB(等量代换)----------------------③</p>
<p>∵AD//EG(已知)</p>
<p>∴DC:CE=AC:CG(平行线分线段成比例定理)</p>
<p>∴DC:AC=CE:CG(比例变形)-------------------④</p>
<p>由①和④得:</p>
<p>BD:AB=CE:CG(等量代换)----------------------⑤</p>
<p>由③和⑤得:</p>
<p>BE:BF=CE:CG(等量代换)</p>
<p>证毕</p>