二次函数关于x轴,y轴对称的解析式怎么求
二次函数
y=ax²+bx+c
关于x轴对称的解析式为
y=-(ax²+bx+c)
关于y轴对称的解析式为
y=a(-x)²+b(-x)+c
=ax²-bx+c
扩展资料:
二次函数的性质:
1.二次函数的图像是抛物线,但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。
时,P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。|a|越大,则抛物线的开口越小;|a|越小,则抛物线的开口越大。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧。(可巧记为:左同右异)
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)
6.抛物线与x轴交点个数: 时,抛物线与x轴有2个交点。 时,抛物线与x轴有1个交点。当 时,抛物线与x轴没有交点。
7.当 时,函数在 处取得最小值 ;在 上是减函数,在 上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是 。
时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax²+c(a≠0)。
参考资料:百度百科——二次函数