Question

证明A∩A=A

Answer 1

证明A∩A=A
若A=空集，假设空集∩空集≠空集
则存在x∈空集且x∈空集
即x是空集的元素，所以空集≠空集
矛盾，所以假设不成立，空集∩空集=空集，即A∩A=A
若A≠空集
对任意的x∈A，均有x∈A且x∈A
对任意满足x∈A且x∈A的x，则有x∈A
所以A∩A=A
证明A∩空集=空集
假设A∩空集≠空集
则存在x，x∈A且x∈空集
x是空集中的元素，所以空集≠空集
矛盾，所以假设不成立，A∩空集=空集

Answer 2

证明：如果a是集合a∩(a∪b的元素，那么a既是a的元素又是a∪b的元素，有集合a∩(a∪b)包含于集合a。
如果a是集合a的元素，则a是结合a∪b的元素，从而是集合a∩(a∪b)的元素，有集合a包含于集合a∩(a∪b。
根据集合相等的定义有：a∩(a∪b)=a