Question

宽度为a的一维无限深势阱中粒子的波函数为Ψn(x)=根号(2/a)×sin(nπx/a)

宽度为a的一维无限深势阱中粒子的波函数为Ψn(x)=根号(2/a)×sin(nπx/a)在n=2时,问:
何处发现粒子的概率最大?
在0~a/4区间内发现该粒子的概率是?
(分不多,谢谢拉)

Answer 1

首先要根据已给的变函数得到概率密度（概率密度等于波函数模的平方），然后要求概率最大位置，则对概率密度求导，令其为零。得到 X=aK/2 （K=0,1,2,3...）时，满足该要求。即此时概率最大（如图）。所以在0-a之间，X=a/2时，发现粒子概率最大。

对于0-a/4区间的概率，则需要将上问中的概率密度做积分（从0积到a/4）即可。