Question

fx=x3+ax2+x+1。讨论fx的单调区间。2.设函数fx在区间-2/3，-1/3内是减函数，求

Answer 1

解:
(1)
f'(x)=3x^2+2ax+1
①当△=4a^2-12<0时
a∈(-根号3,根号3)
f'(x)>0恒成立
②当△=4a^2-12=0时
a=±根号3
令f'(x)>=0
解得x∈(负无穷,-根号3/3)∪(根号3/3,正无穷)
所以f(x)的增区间为(负无穷,-根号3/3)∪(根号3/3,正无穷)
易知减区间为(-根号3/3,根号3/3)
③当△=4a^2-12>0时
a∈(负无穷,-根号3)∪(根号3,正无穷)
f'(x)>=0
解得x∈(负无穷,[(-2a-根号(4a^2-12))]/6)∪([(-2a+根号(4a^2-12))]/6),正无穷)
所以f(x)在(负无穷,[(-2a-根号(4a^2-12))]/6)∪([(-2a+根号(4a^2-12))]/6),正无穷)上递增
在([(-2a-根号(4a^2-12))]/6,[(-2a+根号(4a^2-12))]/6)上递减
(2)
由(1)可知
[(-2a-根号(4a^2-12))]/6<=-2/3
[(-2a+根号(4a^2-12))]/6>=-1/3
解得a∈(2,正无穷)