Question

请matlab信号处理大神看下下面的题目和代码详细点，过渡带带宽为什么这么定义，0.3是什么，m和n为什么差1

窗函数法设计低通滤波器 设计要求：(1)使用hamming窗，采样频率2000Hz (2)通带截频0.1，阻带截频0.17 (3)通带衰减不超过0.1dB，阻带衰减大约为五十分贝
利用fir1函数及hamming窗设计低通滤波器
f1=100;f2=200;%待滤波正弦信号频率
fs=2000;%采样频率
m=(0.3*f1)/(fs/2);%定义过度带宽
M=round(8/m);%定义窗函数的长度
N=M-1;%定义滤波器的阶数
b=fir1(N,0.5*f2/(fs/2));%使用fir1函数设计滤波器
%输入的参数分别是滤波器的阶数和截止频率
figure(1)
[h,f]=freqz(b,1,512);%滤波器的幅频特性图
%[H,W]=freqz(B,A,N)当N是一个整数时函数返回N点的频率向量和幅频响应向量
plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h)))%参数分别是频率与幅值
xlabel('频率/赫兹');ylabel('增益/分贝');title('滤波器的增益响应');
figure(2)
subplot(211)
t=0:1/fs:0.5;%定义时间范围和步长
s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);%滤波前信号
plot(t,s);%滤波前的信号图像
xlabel('时间/秒');ylabel('幅度');title('信号滤波前时域图');
subplot(212)
Fs=fft(s,512);%将信号变换到频域
AFs=abs(Fs);%信号频域图的幅值
f=(0:255)*fs/512;%频率采样
plot(f,AFs(1:256));%滤波前的信号频域图
xlabel('频率/赫兹');ylabel('幅度');title('信号滤波前频域图');
figure(3)
sf=filter(b,1,s);%使用filter函数对信号进行滤波
%参数分别为滤波器系统函数的分子和分母多项式系数向量和待滤波信号输入
subplot(211)
plot(t,sf)%滤波后的信号图像
xlabel('时间/秒');ylabel('幅度');title('信号滤波后时域图');
axis([0.2 0.5 -2 2]);%限定图像坐标范围
subplot(212)
Fsf=fft(sf,512);%滤波后的信号频域图
AFsf=abs(Fsf);%信号频域图的幅值
f=(0:255)*fs/512;%频率采样
plot(f,AFsf(1:256))%滤波后的信号频域图
xlabel('频率/赫兹');ylabel('幅度');title('信号滤波后频域图')

Answer 1

滤波器阶数就是这么定义的，所以N=M-1

因为对于一个fir系统而言
y(n)=b0x(n)+b1x(n-1)+...+bNx(n-N)，就是一个N阶滤波器，但是共有N+1个系数。
为啥过渡带宽定义时选0.3，说不清，但是执行结果看，这样造成100Hz信号被衰减6dB(幅度平方)，你可以在figure(2)的上方加如下三行，自己看结果
line([100 100],[-140 20],'color','r')
axis([0 150 -20 0])
grid
这样的话，通带指标衰减不满足题目要求了