Question

初等函数Inx的原函数是什么?怎样推出来的?

Answer 1

原函数是xlnx-x+C，推导过程为：

原函数

=∫lnxdx

=xlnx-∫xdlnx

=xlnx-∫x*1/x dx

=xlnx-∫1dx

=xlnx-x+C（C为任意常数）

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

扩展资料：

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

常见原函数

1、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 　　

2、∫1/xdx=ln|x|+c 　　

3、∫a^xdx=(a^x)/lna+c 　　

4、∫e^xdx=e^x+c 　　

5、∫sinxdx=-cosx+c 　　

Answer 2

答案见图片