已知函数f(x)=1/3x³+x²-3x。（1）求函数图像在原点处的切线方程？（2）求函数的单调区间？（3）
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f(x)=1/3x³+x²-3x
f'(x)=x²+2x-3=0
(x+3)(x-1)=0
x1=-3,x2=1
(1）函数图像在原点处的切线斜率=f'(0)=-3
切线方程为:y=-3x
(2)函数的单调增区间:(-∞,-3]∪[1,∞)
单调减区间:[-3,1]
f'(x)=x²+2x-3=0
(x+3)(x-1)=0
x1=-3,x2=1
(1）函数图像在原点处的切线斜率=f'(0)=-3
切线方程为:y=-3x
(2)函数的单调增区间:(-∞,-3]∪[1,∞)
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解：（1）
f'(x)=x^2+2x-3
由已知得，原函数图像过原点，过原点的切线斜率为k=-3，切线过点（0，0），故切线方程为y=-3x
(2)
导数函数方程f‘(x)=(x+1)^2-4
令f’(x)>0
得x+1>2
或x+1<-2
得x>1或x<-3
此时函数单调递增
令f’(x)<0
得-2
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f'(x)=x^2+2x-3
由已知得，原函数图像过原点，过原点的切线斜率为k=-3，切线过点（0，0），故切线方程为y=-3x
(2)
导数函数方程f‘(x)=(x+1)^2-4
令f’(x)>0
得x+1>2
或x+1<-2
得x>1或x<-3
此时函数单调递增
令f’(x)<0
得-2
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f'(x)=x²+2x-3=(x+3)(x-1)
得极值点x=-3,1
单调增区间：x<-3,
或x>1
单调减区间：-3
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或x>1
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