Question

已知在三角形ABC中,BC=6,AC=4倍根号2.角C=45度,在BC边上有一动点P,过P做PD//AB于AC相交于D,连AP,设BP=X

在三角形ABC中，BC=6，AC=4根号2，角C=45°，在BC上有一动点P，过P作PD平行AB，与AC相交于D，连接AP，设BP=x，三角形APD的面积为y
（1） 求y与x之间的函数关系，
（2)是否存在点p，使S△APD=2/3S△ABP 求BP的长

急急急急急急急急，要过程

Answer 1

1）因为PD平行与AB，所以三角形CPD相似于三角形CBA，所以CD/AC=CP/CB，即（4根号2-AD)/(6-x)/6，所以AD=x*2根号2/3
过P点做PM垂直于AC，交AC于M。因为∠C=45°，所以，PM=(6-x)*根号2/2
y=1/2*AD*PM=1/2*[x*2根号2/3]*[(6-x)*根号2/2]=－1/3*x+2
2）过A点做AN垂直于BC，交BC于N，因为∠C=45°，所以AN=4
S△ABP=1/2*BP*AN=1/2*x*4=2x
另－1/3*x+2=2/3*2x，得x=6/5<6，所以存在点P，使S△APD=2/3S△ABP ，BP=6/5