Question

如何求xf(x)dx的定积分

Answer 1

解：

=0.02∫[0,+∞]xe^(-0.02x)dx

=-∫[0,+∞]xde^(-0.02x)

=-xe^(-0.02x)|[0,+∞]+∫[0,+∞]e^(-0.02x)dx

=-e^(-0.02x)/0.02|[0,+∞]

=50

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

xf(x)dx几何意义：
以f(x),dx为底面，高为x的柱体体积
积分的结果是相应的体积
具体的积分算法根据f(x)形式的不同办法也不同，作为通法可以采用分部积分：
∫xf(x)dx=
xF(x)-
∫F(x)dx
其中：F(x)为f(x)的原函数，亦即F(x)=∫f(x)dx
如有更多疑问请参阅相应高等数学教材微积分部分