Question

判断函数f(x)=e^x+e^-x在区间（0,正无穷）上的单调性

如果用对钩函数，那在（0，1）上是减函数，在（1，+无穷）是增函数，为什么最后答案是增函数？

Answer 1

单调性是考察f(x)关于x增减时的增减情况。如果看成对勾函数，那就要把
e^x当成一个整体u, 和x就不一样了。所以楼主把这个混淆了。
因为 x在区间（0,正无穷）
所以 u恒>1
所以u就是在对勾函数 区间（1，+无穷）里，

所以，当x增大，u增大，y增大。增函数。

Answer 2

可以用导数的方法

f(x)=e^x+e^-x
f'(x)=e^x-1/e^x=(e^x-1)/e^x
∵x∈（0,+∞）
∴e^x>1
∴分子e^x-1>0 分母e^x>0
∴f'(x)>0
∴f(x)=e^x+e^-x在x∈（0,+∞）是单增函数

追问

e^x-1/e^x=(e^x-1)/e^x这里不对吧？

追答

哦哦 没注意 不好意思 应该是
f'(x)=e^x-1/e^x=(e^2x-1)/e^x

∵x∈（0,+∞）
∴e^2x>1
∴分子e^2x-1>0 分母e^x>0
∴f'(x)>0
∴f(x)=e^x+e^-x在x∈（0,+∞）是单增函数
对了吧O(∩_∩)O~