Question

如图所示 ab是圆o的直径 c是弧bd的中点,CE垂直AB于点E

如图 AB是圆O的直径 C是弧BD的中点 CE垂直AB于E BD交CE于点F（1)求证CF=BF （2）若CD=6 AC=8 则圆O的半径为（ ） CE的长是（ ）

Answer 1

（1）证明：连接AC ,BC
因为AB是圆O的直径
所以角ACB=角ACE+角BCE=90度
因为CE垂直AB于E
所以角AEC=90度
因为角AEC+角CAE+角ACE=180度
所以角CAE+角ACE=90度
所以角CAE=角BCE
因为点C是弧BD的中点
所以弧CD=弧CB
所以CD=CB
因为角CDB=1/2弧CB
角CBD=1/2弧CD
所以角CDB=角CBD
因为角CAE=1/2弧CB
所以角CAE=角CBD
所以角CBD=角BCE
所以CF=BF
(2)解;：因为AB是圆O的直径
所以角ACB=90度
由勾股定理得;
AB^2=AC^2+BC^2
AC=8
CD=6
因为CD=CB
所以AB=10
因为圆O的半径=1/2AB
所以圆O的半径是4
因为S三角形ABC=1/2*AB*CE=1/2*AC*CB
所以CE=4.8