已知向量a+向量b+向量c=向量0
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因为向量a+向量b+向量c=向量0，所以a,b,c必然会构成三角形或在一条线上
而|向量a|=3，|向量b|=1，|向量c|=4
即|向量a|+|向量b|=|向量c|
所以a,b同向，c与它们反向，即a,b夹角为0，a,c和b,c夹角都为180°
所以a·b+b·c+a·c=|a||b|-|b||c|-|a||c|=3-4-12=-13
而|向量a|=3，|向量b|=1，|向量c|=4
即|向量a|+|向量b|=|向量c|
所以a,b同向，c与它们反向，即a,b夹角为0，a,c和b,c夹角都为180°
所以a·b+b·c+a·c=|a||b|-|b||c|-|a||c|=3-4-12=-13
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