求方程xyz + x2 + y2 + z2 = 2 确定的函数z = z( x, y)在点(1,0,-1)处的全微分dz,求大神详细解答!!!

nsjiang1
2013-06-17 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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可以采用求偏导数的办法:
xyz + x^2 + y^2 + z^2 = 2两边对x求导得:yz+xy∂z/∂x+2x+2z∂z/∂x=0,代入点
(1,0,-1)得:2-2∂z/∂x=0, ∂z/∂x(1,0,-1)=1
xyz + x^2 + y^2 + z^2 = 2两边对y求导得:xz+xy∂z/∂y+2y+2z∂z/∂y=0,代入点(1,0,-1)得:-1-2∂z/∂y=0, ∂z/∂y(1,0,-1)=-1/2

dy(1,0,-1)=dx-dy/2
kent0607
高粉答主

2013-06-16 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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  对方程两端求微分,得
   yzdx+xzdy+xydz+2xdx+2ydy+2zdz=0,
整理成
   dz = ——dx+——dy,
  ……
可以了吧?
追问
yzdx+xzdy+xydz+2xdx+2ydy+2zdz=0就是不明白这个怎么得到的。。。

跪求。。。。高数要死了
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