Question

数学题求解，，，要过程，，，，

如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为 .需要过程，万分感谢

答案是（-2^1006，-2^1006）

Answer 1

解：∵正方形OABC边长为1，
∴OB=√2
，
∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，
∴OB1=2，
∴B1点坐标为（0，2），
同理可知OB2=2√2
，B2点坐标为（-2，2），
同理可知OB3=4，B3点坐标为（-4，0），
B4点坐标为（-4，-4），B5点坐标为（0，-8），
B6（8，-8），B7（16，0）
B8（16，16），B9（0，32），
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2 倍，
∵2012÷8=251…4，
∴B2012的纵横坐标符号与点B4的相同，纵横坐标都是负值，
∴B2012的坐标为（-2^1006，-2^1006）
故答案为：（-2^1006，-2^1006）．

追问

"由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2 倍。"
这句话我不是很明白，能详细讲解么？谢谢O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

可以看到
B（n）和B（n+1）之间的n每增加1，距离增加根2倍，同时顺时针转45度；
所以B（n）与y轴的夹角 = （n-1）*45度，又因为每360度，即转过8次后与y轴夹角还原
所以夹角 = [（n-1）*45度 ]/360后的余数，对B（2012）来讲，计算得余数为135度，即与y轴夹角为135度，所以B（2012）在第三象限。
B（2012）到B（2011）的距离为（根2）^2012 = 2^1006
可以得到B（2012）坐标（-2^1006，-2^1006）

Answer 3

仅供参考，如有帮助，请采纳，谢谢鼓励！