Question

如图 圆O中 弦AC垂直于BD OE垂直于CD 于E 求证AB=2OE

Answer 1

连接AO并延长交圆于M点，连接MB，MC
容易知道OE是△ABM的中位线
由圆周角是直角以及弦AC⊥BD可知BD‖MC，则四边形BDCM是个梯形
根据直角角度换算可知：∠BDC=∠BAC=∠CBC
这样，梯形的底角就相等了=>这个梯形是等腰梯形，所以CD=BM
等量代换，原问题得证。