Question

已知圆锥得母线长10cm,高为5cm

(1) 求过顶点做圆锥的截面中.最大截面得面积;
(2) 这个截面是轴截面吗?为什么

Answer 1

过顶点的截面中均为三角形
设三角形底边长为2xcm
底面圆半径为√(10*10-5*5)=5√3cm
则距离底面中心√(25*3-xx)cm
三角形高为√(75-xx+5*5)cm
则面积S=x√(100-xx)cm2
=√(xx(100-xx))cm2
<=50cm2
当且仅当xx=100-xx时，即x=5√2时面积最大为50cm2

当截面为轴截面时三角形底边长为底面圆直径为10√3cm
与面积最大是三角形底边长10√2cm不同
故不为轴截面

Answer 2

这个问题涉及了高数,由于本人即将进入大学,在家里看了一些,私下认为应该是用底面去截是最大的,其他的要么的椭圆,要么是双曲线与抛物线,大凡涉及到面积的问题,大多数都应该是圆面积最大,而底面圆是最大的.(本人暂无严格论证)