Question

解斜三角形的公式

Answer 1

解：一、∵a²=b²+c²+bc，2b=3c，a=√19
c=2,b=3
余弦定理a²=b²+c²-2bc
cosa
∴bc=-2bc
cosa
cosa=-1/2
sina=√3/2
s△abc==bc·sina/2=(2*3*√3/2)/2=3√3/2
二.海伦公式:
设p=1/2(a+b+c)
s△=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)
解释:假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积s可由以下公式求得：
s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2
、∵a²=b²+c²+bc，2b=3c，a=√19
∴c=2,b=3
p=(a+b+c)/2
=（5+√19）/2
s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=√（5+√19）/2（（5+√19）/2-√19）（（5+√19）/2-2）（（5+√19）/2-3）
=√（5+√19）/2（（5-√19）/2）（（1+√19）/2）（√19-1）/2）
=√6/4
*（19-1）/4=3√3/2