Question

大学物理的一道题目，求解

半径为R1的导体球带有电量q,球外有一内半径为R2和外半径为R3的同心导体球壳，球壳上带有电量Q,
(1)求两球间的电势差；
（2）如用导线将内球和球壳连接起来，两球电势各变为多少？

Answer 1

(1). 内球的电势为：E内 = kq/(R1*R1)
外球是个等势体，导体球电荷集中在外表面，所以外球的电势为：E外 = kQ/(R3*R3)
两球电势差为：|E外 - E内|

(2). 导线连接两球后，两球是个等势体，电荷全部集中到最外层球外壳，所以：
E内 = E外 = k(q + Q)/(R3*R3)

应该是这个样子的

追问

第一题答案是 q（1/R1-1/R2)/4πε

第二题：（q+Q）/4πεR3
帮忙写下过程 谢谢

追答

不好意思，没有玩过物理很多年了，想天真了
首先真空中电荷的电势公式是E = kQ/R, （E为电势，Q为电荷量，R为半径，k=1/(4πε)为系数）。
第一题应该是这样分析的：
1>. 外球壳是一个导体球，导体是一个等势体
2>. 外球的内壁电荷不为0，否则由于内球电荷的影响，外球壳将不是一个等势体。
3>. 任何导体球带内部电势都为0，和球体电荷量无关
综上：外球的内外壁均有电荷，但是对内球的电势无影响（其实是内球影响了外球电荷分布），
所以内、外球的电势差就是内球在真空中不同点的电势差；
E = E内 - E外 = kq/R1 - kq/R2 = q（1/R1-1/R2)/(4πε);(外球是个等势体，但是由于内壁带有电荷，直接算外壁的电势还需要考虑内壁电荷的影响，比较麻烦；用等势体的原理，可以直接算内壁的电势)

第二题还是以前那样分析的，公式用错了
导线连接两球后，两球是个等势体，电荷全部集中到最外层球外壳，所以：
E内 = E外 = k(q + Q)/R3 = （q+Q）/（4πεR3 ）.