Question

在三角形ABC中，已知a=根号6，A=60度，b-c=根号3-1，求b,c和B,C

Answer 1

由余弦定理得：a^2=b^2+c^2-2bccosa
b^2+c^2-bc=6
(b-c)^2+bc=6
bc=2+2根号3
解方程组
b-c=根号3-1
bc=2+2根号
b=2
b=根号3+1
c=根号3+1
c=2
当b=2，c=根号3+1时，根号6/sin60=2/sinb
b=45度，c=75度
当b=根号3+1，c=2时，同样可求
c=45度，b=75度

Answer 2

由余弦定理：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2，
b-c=√3-1，
——》c^2+(√3-1)c-2(√3+1)=(c-2)(c+√3+1)=0，
——》c=2，
——》b=√3+1，
a/sinA=b/sinB=c/sinC，
——》sinC=c*sinA/a=√2/2，
c
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