Question

若广义积分∫x^(3-1/2p)dx 【1，正无穷】与∫(x-a)^[2-(p/3)] 【a,b】均收敛,则p的取值范围为

Answer 1

若广义积分∫x^(3-1/2p)dx [1，正无穷] 收敛，
那么3- 1/2p < -1即1/2p >4
解得0<p < 1/8

若∫(x-a)^[2-(p/3)] [a,b]收敛，
则2-(p/3) < -1
解得p>9

追问

8<p<9 你做错了

追答

你的x^(3-1/2p)，p是在分子还是分母上

追问

晕 是分子 不好意思

追答

若广义积分∫x^(3-p/2)dx [1，正无穷] 收敛，
显然3-p/2= -1时
∫x^(-1)dx=lnx代入上限正无穷仍然是发散的，
而3-p/24
解得p>8

若∫(x-a)^[2-(p/3)] dx [a,b]收敛，
显然2-(p/3)= -1时，
∫(x-a)^(-1) dx=ln|x-a|，代入下限a时也是发散的
而2-(p/3) > -1时，
∫(x-a)^[2-(p/3)] dx=(3- p/3) *(x-a)^(3- p/3)
代入上下限a和b也是收敛的了
所以2-(p/3) > -1
解得p<9（我也随手打字错了一点，不好意思）
于是综合得到
8<p<9