Question

已知cos(75°+θ)=1/3，其中θ为第三象限角。

求cos(105°-θ）+sin(θ-105°）的值。

Answer 1

令x=75+θ
则θ=x-75

则360k+180<x-75<360k+270
360k+225<x<360k+345
cosx>0
所以x在第四象限
sinx<0

sin²x+cos²x=1
所以sinx=-2√2/3

所以原式=cos(180-x)+sin(x-180)
=-cosx+sinx
=-(1+2√2)/3

Answer 2

sin(75°+θ)=-2√2/3

cos(105°-θ）+sin(θ-105°）=-cos(180-105°+θ）-sin(180+θ-105°）=-cos(75°+θ)-sin(75°+θ）=（2√2-1）/3

Answer 3