Question

已知sn是数列an的前n项和,a1=1,Sn=n^2*an,求数列an的通项公式

Answer 1

解：
Sn=n²·an ①
当n=1时，a1=1
当n≥2时，S(n-1)=(n-1)²·a(n-1) ②
由①-②得：
an=n²·an-(n-1)²·a(n-1)
(n²-1)·an=(n-1)²·a(n-1)
得an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
故a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
a4/a3=3/5
……………
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
上面几式相乘得：
an/a1=2/[n(n+1)]
a1=1代入得：an=2/[n/(n+1)]

综上：an=2/[n(n+1)]

Answer 2

已知a1=1，s1=1 ，sn=n²*an，设sn+1=（n+1）²*an+1

sn+1-sn=an+1

（n+1）²*an+1-n²*an=an+1
an+1=n²*an/（n²+2n）

an+1/an=n²/（n²+2n）
后面的可以自己做了么？

Answer 3

Answer 4

an=6/[(n+1)(n+2)]

Answer 5

Sn=n^2*an
S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)
Sn-S(n-1)=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)=an
an:a(n-1)=(n-1):(n+1) n≥2
.
.
.
an:a1=1*2:[(n+1)*n]
a1=1 得
an=2/[(n+1)*n]