Question

怎样把无线不循环小数化成分数？

Answer 1

无限不循环小数
为
无理数
，而分数是
有理数
，故不能化为分数。
无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。
　　
循环小数分为
混循环小数
、
纯循环小数
两大类。
　　
混循环小数可以*10^n（n为
小数点
后非循环位数），所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。
　　
方法1.无限循环小数，先找其
循环节
（即循环的那几位数字），然后将其展开为一
等比数列
、求出前n项和、取极限、
化简
。
　　
例如：0.333333……
　　循环节为3
　　则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……
　　前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)
　　当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0
　　因此0.3333……=0.3/0.9=1/3
　　注意：m^n的意义为m的
n次方
。
　　
方法2：设0.3333......，三的循环为x，
　　10x=3.3333.......
　　10x-x=3.3333.......-0.3333......
　　（注意：循环节被抵消了）
　　9x=3
　　3x=1
　　x=1/3
　　
第二种：如，将3.305030503050.................（3050为循环节）化为分数。
　　解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a
　　10000a-a=3050
　　9999a=3050
　　a=3050/9999
　　算到这里后，能
约分
就约分，这样就能表示循环部分了。再把
整数部分
乘
分母
加进去就是
　　（3×9999+3050）/9999
　　=33047/9999
　　
还有混循环小数转分数
　　如0.1555.....
　　循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0
　　分子为非循环节+循环节（连接)-非循环节+15-1=14
　　14/90
　　约分后为7/45