Question

已知△ABC中，BE=3AE，CD=2AD。若△ADE的面积为1平方厘米，则求形△ABC的面积。

Answer 1

解：因为BE=3AE，所以△BDE的面积=3△ADE的面积=3；所以△ABD的面积=4；

因为CD=2AD，所以△BCD的面积=2△ABD的面积=8，

所以△ABC的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=4+8=12.

说明：本题所用原理是“具有同高的三角形面积的比，等于它们的底的比”。

Answer 2

过D做BC的平行线与AB交与F

因为DF//BC

所以BF：AF=CD：AD=2：1

将BE=3AE代入，

可以导出 AE：EF=4：1

则△EDF和△ADF的高的比值为1：4，底边比值为1：1

则S△EDF：S△ADF=1：4

S△ADE：S△ADF=3：4

因为DF//BC，且AD：AC=1：3

则S△ADF：S△ABC=1：9

则S△ABC=9S△ADF=12S△ADE=12平方厘米