直线L的倾斜角为α，且满足sinα+cosα=1/5,试求L的斜率k的值
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直线L的倾斜角为α，那么直线的斜率k=tanα
设tan(α/2)=x，则sinα=2x/(1+x^2)，cosα=(1-x^2)/(1+x^2)，tanα=2x/(1-x^2)
由α∈[0°，180°]可知α/2∈[0°，90°]，因此tan(α/2)＞0，即x＞0
sinα+cosα=1/5
因此2x/(1+x^2)+(1-x^2)/(1+x^2)=1/5
6x^2-10x-4=0
解得x=2，或x=-1/3（不合，舍去）
因此tanα=2x/(1-x^2)=-4/3
直线的斜率k=tanα=-4/3
设tan(α/2)=x，则sinα=2x/(1+x^2)，cosα=(1-x^2)/(1+x^2)，tanα=2x/(1-x^2)
由α∈[0°，180°]可知α/2∈[0°，90°]，因此tan(α/2)＞0，即x＞0
sinα+cosα=1/5
因此2x/(1+x^2)+(1-x^2)/(1+x^2)=1/5
6x^2-10x-4=0
解得x=2，或x=-1/3（不合，舍去）
因此tanα=2x/(1-x^2)=-4/3
直线的斜率k=tanα=-4/3
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