Question

如图甲所示，水平传送带的长度L=6m，皮带轮的半径R=0.25m，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动．现有一质量

Answer 1

（1）由于0＜ω＜4 rad/s时
传送带
速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在A、B之间做
匀减速直线运动
．　
（2）由图象可知在ω1=4 rad/s即平抛初速度为v1=Rω1=1 m/s前，物体做匀减速运动．
在ω2=28 rad/s即平抛初速度为v2=Rω2=7 m/s前，物体做
匀加速运动
．
所以v12-v02=-2aL，
v22-v02=2aL，
解得v0=
v12+v22
2
=5 m/s．
（3）小物体做
平抛运动
，s=v1t，
h=
1
2
gt2
，
代入数据解得h=1.25 m．　
（4）ω=24 rad/s时，小物体到达B点时的速度v=Rω=6 m/s，
W=
1
2
mv2?
1
2
mv02=5.5 J．
答：（1）物体在A、B之间做匀减速直线运动．
（2）物块的初速度为5m/s．
（3）B端距地面的高度h为1.25m．
（4）传送带对物体做的功为5.5J．

Answer 2

（1）物体从b开始做平抛运动，设平抛运动时间为t，
在竖直方向上：
h=
1
2
g
t
2
…①
解得：
t=
2h
g
=
2×5
10
s=1s
…②；
竖直方向速度：v
y
=gt=10×1=10m/s…③，
又由几何关系知水平速度：v
0
=v
y
tan45°=10×1=10m/s…④，
物体平抛运动的水平位移：s=v
0
t=（10×1）m=10m…⑤；
（2）由线速度与角速度的关系可知：v=rω…⑥，
传送带角速度：
ω=
v
0
r
=
10
0.1
rad/s=100rad/s
…⑦，
（3）由匀变速运动的速度位移公式得：
v
0
2
-
0
2
=2al
…⑧
解得：a=
v
20
2l
=
1
0
2
2×10
=5m/s
2…
⑨，
对物体，由牛顿第二定律得：a=
μmg
m
=μg，
动摩擦因数：μ=
a
g
=
5
10
=0.5；
答：（1）小物体越过b点后经1s落地，平抛的水平位移为10m；
（2）皮带轮的角速度为100rad/s；
（3）物体与传送带间的动摩擦因为0.5．

Answer 3

（1）由于0＜ω＜4 rad/s时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在a、b之间做匀减速直线运动．　
（2）由图象可知在ω1=4 rad/s即平抛初速度为v1=rω1=1 m/s前，物体做匀减速运动．
在ω2=28 rad/s即平抛初速度为v2=rω2=7 m/s后，物体做匀加速运动．
所以v12-v02=2al，
v22-v02=-2al，
解得v0=
v
2
1
+
v
2
2
2
=5 m/s
a=-2m/s2．
（3）小物体做平抛运动，s=v1t，
h=
1
2
gt2，
代入数据解得h=1.25 m．　
（4）ω=8 rad/s时，物体先做匀减速直线运动，与带同速时匀速运动，小物体到达b点时的速度v=rω=2 m/s，
v=v0+at1
得t1=
2?5
?2
=1.5s
物体前进：s＝v0t1+
1
2
a
t
2
1
=5.25m
之后：l-s=vt2
得：t2=0.375s
由（3）知平抛运动的时间t=
2h
g
=0.5s
所以物体从滑上传送带到落地共用时1.5+0.375+0.5=2.375s
答：（1）物体在a、b之间做匀减速直线运动．
（2）物块的初速度为5m/s．
（3）b端距地面的高度h为1.25m．
（4）物体从滑上传送带到落地共用时2.375s