Question

如果连续自然数的乘积1×2×3×4×……×a的末尾31个零，那么满足要求的自然数a的最大值是多少？

Answer 1

要有31个零，当然这一串数末尾为5和0的数要有三十一个，所以最少要到5，10，15，20，25，30，35，40，45，50……当然，五十个数中能产生十个这样的数，即155个数才能产生31个零，即最大应到达159（到160时就会产生32个零）

Answer 2

1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
一个5和任意一个偶数得一个0，10一个0，共2个0
11*12*13*14*15*16*17*18*19*20
15可看成3*5，20一个0，，故共2个0
21*22*23*24*25*26*27*28*29*30
25可看成5*5，可得2个0，30一个0故共有3个0
……………………………………
故你只要关心5的倍数，能分解出几个5，有几个5就有几个0
好，下面看5的倍数了：
5=1*5、10=2*5、15=3*5、20=4*5、25=5*5、30=6*5、35=7*5、40=8*5、45=9*5、50=5*5*2
55=11*5、60=12*5、65=13*5、70=14*5、75=5*5*3、80=16*5、85=17*5
到此就有20个0了（每个5就有一个0，只要数等号后面的5就够了）
故a最小是85
最大是89