Question

1/4a^2+1/2ab+1/4b^2与ab比较大小

急！！！！

Answer 1

a²/4+ab/2+b²/4-ab
=a²/4-ab/2+b²/4
=(a/2-b/2)²≥0恒成立；
所以a²/4+ab/2+b²/4≥ab

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Answer 2

[1/4a^2+1/2ab+1/4b^2]-ab
=1/4a^2-1/2ab+1/4b^2
=1/4(a^2-2ab+b^2)
=1/4(a-b)^2
因为一个平方数是大于等于零的
所以
1/4(a-b)^2≥0
即
[1/4a^2+1/2ab+1/4b^2]-ab≥0
[1/4a^2+1/2ab+1/4b^2]≥ab
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Answer 3

(1/4)a²＋(1/4)b²≥(1/2)ab
则：
(1/4)a²＋(1/2)ab＋(1/4)b²≥(1/2)ab＋(1/2)ab=ab
得：
(1/4)a²＋(1/2)ab＋(1/4)b²≥ab

或者：
[(1/4)a²＋(1/2)ab＋(1/4)b²]－(ab)
=1/4)a²－(1/2)ab＋(1/4)b²
=(1/4)(a²－2ab＋b²)
=(1/4)(a－b)²≥0
即：(1/4)a²＋(1/2)ab＋(1/4)b²≥ab

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谢谢你

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不客气。