Question

跪求初二数学题：已知△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连接D′E．

已知△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连接D′E．
（1）如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求证：DE=D′E；
（2）如图2，当DE=D′E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．
（3）如图3，在（2）的结论下，当∠BAC=90°，BD与DE满足怎样的数量关系时，△D'EC是等腰直角三角形？并说明理由。（说明：等腰直角三角形的三边之比为：1:1：根号2.）
（4）如图3，我们继续探究：在（2）的结论下，且∠BAC=90°。当BD：DE=1:2时，试求∠BAC+∠AD'E的度数之和。

Answer 1

（1）证明：∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，
∴AD=AD′，∠CAD′=∠BAD，
∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，
∴∠D′AE=∠CAD′+∠CAE，
=∠BAD+∠CAE，
=∠BAC-∠DAE，
=120°-60°，
=60°，
∴∠DAE=∠D′AE，
在△ADE和△AD′E中，

AD＝AD′
∠DAE＝∠D′AE
AE＝AE

，
∴△ADE≌△AD′E（SAS），
∴DE=D′E；

（2）解：∠DAE=
1
2
∠BAC．
理由如下：在△ADE和△AD′E中，

AD＝AD′
AE＝AE
DE＝D′E

，
∴△ADE≌△AD′E（SSS），
∴∠DAE=∠D′AE，
∴∠BAD+∠CAE=∠CAD′+∠CAE=∠D′AE=∠DAE，
∴∠DAE=
1
2
∠BAC；

（3）解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=∠ACD′=45°，
∴∠D′CE=45°+45°=90°，
∵△D′EC是等腰直角三角形，
∴D′E=
2
CD′，
由（2）DE=D′E，
∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，
∴BD=C′D，
∴DE=
2
BD．

Answer 2

是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连接D′E．
（1）如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求证：DE=D′E；
（2）如图2，当DE=D′E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．
（3）如图3，在（2）的结论下，当∠BAC=90°，BD与DE满足怎样的