Question

已知抛物线与X轴交于A、B两点，A在B的左侧，A坐标为(-1，0)，与y轴交于点c(0，3)，三角形ABC的面积为6...

Answer 1

（1）∵抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点c（0，3），与x轴
交于a（-1，0）
∴
a+2a+c＝0
c＝3
，
解得
a＝?1
c＝3
，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，
∵y=-（x2-2x）+3=-（x2-2x+1-1）+3=-（x-1）2+4，
∴顶点d的坐标为（1，4），
答：抛物线的解析式是y=-x2+2x+3，顶点d的坐标是（1，4）．
（2）解：连接bc，过点d作de⊥x轴于点e．
令y=0则-x2+2x+3=0，
∴x1=-1，x2=3
∴点b的坐标为（3，0），
∴s四边形acdb=s△aoc+s梯形oedc+s△ebd=
1
2
×1×3+
1
2
×(3+4)×1+
1
2
×2×4＝9
∵s△abc＝
1
2
×4×3＝6
∴s△bcd=3
∵点p是在第一象限内抛物线上的一个动点，s四边形acdb=s四边形acpb，
∴s△bcp=s△bcd=3，
∴点p是过d且与直线bc平行的直线和抛物线的交点，
而直线bc的函数解析式为y=-x+3，
∴设直线dp的函数解析式为y=-x+b，过点d（1，4），
∴-1+b=4，b=5，
∴直线dp的函数解析式为y=-x+5，
把y=-x+5代入y=-x2+2x+3中，解得x1=1，x2=2，
∴点p的坐标为（2，3），
答：与四边形acdb面积相等的四边形acpb的点p的坐标是（2，3）．
（3）解：∵点p与点c关于de对称，点b与点a关于de对称，
∴△apd≌△bcd，
∴s△apd=s△bcd=3，
答：△apd的面积是3．

Answer 2

设B坐标是（m,0）,则有S＝1/2|m+1|*3=6
|m+1|=4,
m=3,,或m=-5<-1,不符合，舍，故有B（3，0）
所以，设抛物线y=a(x+1)(x-3),(0,3)代入得到3=a*(1)*(-3),
a=-1
即抛物线是y=-(x+1)(x-3)=-x^2+2x+3.
当过P点的切线与BC平行时，此时三角形BPC的面积最大，而K（BC）=(0-3)/(3-0)=-1
设过P点的切线方程是y=-x+b
代入到抛物线中有-x+b=-x^2+2x+3
x^2-3x+b-3=0
判别式=9-4(b-3)=0
b-3=9/4
b=21/4
即有x^2-3x+21/4-3=0
x^2-3x+9/4=0
(x-3/2)^2=0
x=3/2
y=-3/2+21/4=15/4
即P的坐标是（3/2，15/4）