Question

各项均为正数的等比数列｛an｝的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n=?

Answer 1

解：
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n成等比数列
2,S2n-2,14-S2n成等比数列
(S2n-2)^2=2(14-S2n)
解得:S2n=-4,S2n=6
∵各项均为正数的等比数列{an}
∴S2n=6
∴2，4，8，S4n-14成等比数列
∴S4n-14=16
即:S4n=30
方法二:
∵S[n]=a[1](1-q^n)/(1-q)=2
S[3n]=a[1][1-q^(3n)]/(1-q)=14
将上面两式相除，得：
1+q^n+q^(2n)=7
q^(2n)+q^n-6=0
∴q^n=2
或者
q^n=-3
∵等比数列{a[n]}各项均正
∴q^n=2
∵S[4n]-S[3n]
={a[1][1-q^(4n)]/(1-q)}-{a[1][1-q^(3n)]/(1-q)}
={a[1](1-q^n)/(1-q)}q^(3n)
=S[n]q^(3n)
∴S[4n]
=S[3n]+S[n]q^(3n)
=14+2*2^3
=30

Answer 2

30
设前n项和为T1,（T1=Sn=2）第（n+1）到第2n项和为T2,第（2n+1）到第3n项和为T3,第（3n+1）到第4n项和为T4,
等比数列
{an}的公比为q,
则由题意，T1+T2+T3=T1+T1q^n+T1q^(2n)=S3n=14,T1=Sn=2代入，解得q^n=-3或2又因为各项均为正数，所以q^n=2,
所以S4n=T1+T2+T3+T4=S3n礌贰辟荷转沽辨泰玻骏+T4=14+T1q^(3n)=14+16=30

Answer 3

30
设前n项和为t1,（t1=sn=2）第（n+1）到第2n项和为t2,第（2n+1）到第3n项和为t3,第（3n+1）到第4n项和为t4,等比数列{an}的公比为q,
则由题意，t1+t2+t3=t1+t1q^n+t1q^(2n)=s3n=14,t1=sn=2代入，解得q^n=-3或2又因为各项均为正数，所以q^n=2,
所以s4n=t1+t2+t3+t4=s3n+t4=14+t1q^(3n)=14+16=30