Question

已知圆X2 Y2-6X-55=0，动圆M经过定点A（-3，0），且与已知圆相内切，求圆心M的轨迹方程。

Answer 1

故得圆心，A(3,0)，半径r=8 设动圆的圆心是M(x,y)，半径是R. 根据内切圆的性质：连心线的长等于两圆的半径的差。 就是：|MA|=|R-r|，又因为R=|MB| 所以|MA|-|MB|=+'-8 又因为定圆外的点B(-3,0)，所以动圆的圆心在定圆的圆外. 因此|MA|<|MB|。|MA|-|MB|<0 于是得到：|MB|-|MA|=+'-8 这个等式表达出：动点到两个定点A,B的距离之差等于常量8。 恰好符合双曲线的定义。2c=2*3=6,2a=|AB|=8,b=5 于是得到轨迹方程：x^2/16+y^2/25=1